Фамилия Атюцкий — редкая, с прозрачной, но неочевидной основой. Если отбросить фамильный суффикс -цк- (типичный для польской и западнорусской модели образования фамилий от географических названий), остаётся корень Атю-. Самая вероятная версия: фамилия происходит от названия населённого пункта. В Беларуси и на Смоленщине есть несколько деревень с похожими названиями — Атюки, Атюхово. Житель такой деревни или выходец из неё получал прозвище «Атюцкий», то есть «тот, кто из Атюков». Эта модель — одна из самых распространённых для фамилий на -цкий, которые в массе своей указывают на дворянское или шляхетское происхождение, но в случае с Атюцкими сословной привязки нет: они могли быть и крестьянами, и мещанами — всё зависело от того, кому принадлежала деревня.

Менее распространённая, но допустимая версия — от прозвища. В южнорусских говорах «атюкать» могло означать кричать, звать, аукать. Человека с громким голосом, зазывалу или того, кто постоянно перекликался в лесу, могли прозвать Атюка, а его потомки уже стали Атюцкими. Однако такая цепочка менее убедительна: суффикс -цк- почти всегда указывает на принадлежность к местности, а не на личное качество. В ономастике это правило работает жёстко: если бы основой было прозвище, фамилия скорее приняла бы форму Атюкин или Атюков.

Обратите внимание на написание. Фамилия пишется через «ю», а не через «у» (не Атуцкий). Это важно: форма Атюцкий указывает на мягкое произношение корня, что характерно для белорусского или польского влияния. Если бы фамилия была великорусской, скорее бы закрепился вариант Атуцкий или Атуков. Фактически перед нами типичная «географическая» фамилия человека, чьи предки переселились из небольшого села с названием вроде Атюки. Именно мягкость корня — та деталь, которая позволяет уверенно говорить о западнорусском происхождении, а не о случайном звуковом совпадении.

Встречаемость фамилии крайне низкая, она не входит в списки распространённых русских фамилий. Поиск по современным базам показывает единичные случаи, в основном в центральной России и Поволжье, что подтверждает миграцию с запада на восток. Если ваша фамилия Атюцкий, скорее всего, ваши предки — выходцы из белорусских или смоленских земель, которые в XVIII–XIX веках двинулись вглубь России.