Фамилия Аваев чаще всего происходит от прозвища, данного по матери. В основе лежит марийское слово «авай» — «мать». Такое прозвище мог получить человек, который рос без отца или жил с матерью, и окружающие называли его «маменькиным», то есть Аваем. Со временем от этого прозвища и образовалась фамилия Аваев.

Есть и другая версия, хотя она менее вероятна. Аваев мог стать фонетическим вариантом фамилии Абаев. В таком случае корень — древнетюркское имя Абай. У разных народов оно означало разное: у татар — «старший брат», «дядя» или «старший родственник», у казахов и киргизов — «осторожный», «внимательный». Если придерживаться этой версии, то фамилия образована от имени Абай, которое в русском языке могло измениться на Авай.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, марийская, объясняет фамилию через прямое нарицательное слово «авай» — это более простая и естественная модель для прозвища. Вторая версия требует допущения о переходе «б» в «в», что встречается, но не является правилом. Поэтому основным значением фамилии Аваев стоит считать «потомок женщины по прозвищу Авай» или «потомок того, кого называли Аваем».

Фамилия редкая и имеет чёткую региональную привязку: она распространена в Поволжье, особенно среди марийцев и в соседних регионах. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий, но основа осталась национальной.