Фамилия Аваряскин — яркий пример того, как редкая модель словообразования может рассказать о происхождении больше, чем корень. В ней сразу бросается в глаза необычный суффикс -яск- (в варианте -яскин). В русских фамилиях этот суффикс встречается значительно реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Чаще всего он указывает на географическое происхождение: так образовывались фамилии от названий мест на -яск (например, Ольховский — от Ольховка, но Аваряскин — от Аваряск). То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из селения с названием вроде Аваряск или Аваряска.

Сама основа Авар- почти наверняка связана с этнонимом «авары» — кочевым народом, который в раннем Средневековье создал Аварский каганат на территории современной Венгрии и оставил след в топонимике Восточной Европы. В русских говорах слово «авар» могло закрепиться как прозвище для человека смуглого, черноволосого или вспыльчивого (по стереотипному представлению о «диких аварах»). Однако гораздо правдоподобнее, что название села Аваряск произошло от имени или прозвища первого поселенца, которого прозвали Аваром — либо по внешности, либо по связи с этим народом (например, побывал в плену у аваров или торговал с ними).

География фамилии подтверждает эту версию. Аваряскины — редкая фамилия, её очаг находится в Поволжье, особенно в Мордовии и Нижегородской области. Именно там, на стыке славянских, финно-угорских и тюркских земель, в XVI–XVII веках возникали деревни с названиями, образованными от этнонимов (например, село Авары в Мордовии). Таким образом, фамилия Аваряскин — не «сын авара», а «сын того, кто из Аваряска». Она указывает не на национальность, а на малую родину: предок был крестьянином или служилым человеком, переселившимся из деревни Аваряск в другое место, где его и записали по месту выхода.

Словообразовательная модель здесь та же, что и в фамилиях Кадомскин (от Кадомск), Темниковскин (от Темников), но с усечением: вместо ожидаемого -скин (как в фамилии Аваряскин, если бы она была от «Аварясский») мы видим -яскин. Это диалектная особенность северных и восточных говоров, где топонимический суффикс -ск- мог редуцироваться. Поэтому не стоит искать в фамилии тюркские или финно-угорские корни напрямую — она чисто русская по способу образования, хотя в её основе лежит древний этноним.