Фамилия Аваряскин — редкий случай, когда необычный суффикс говорит о происхождении больше, чем корень. В ней сразу заметен суффикс -яск- (в форме -яскин), который в русских фамилиях встречается гораздо реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Чаще всего он указывает на географическое происхождение: так образовывались фамилии от названий мест на -яск. Следовательно, предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из селения с названием вроде Аваряск или Аваряска.

Основа Авар- почти наверняка связана с этнонимом «авары» — кочевым народом, создавшим в раннем Средневековье Аварский каганат на территории современной Венгрии. В русских говорах слово «авар» могло закрепиться как прозвище для человека смуглого, черноволосого или вспыльчивого — по стереотипному представлению о «диких аварах». Но гораздо правдоподобнее, что название села Аваряск произошло от имени или прозвища первого поселенца, которого прозвали Аваром — либо по внешности, либо по связи с этим народом (например, побывал в плену у аваров или торговал с ними).

География фамилии подтверждает эту версию. Аваряскины — редкая фамилия, её очаг находится в Поволжье, особенно в Мордовии и Нижегородской области. Именно там, на стыке славянских, финно-угорских и тюркских земель, в XVI–XVII веках возникали деревни с названиями, образованными от этнонимов (например, село Авары в Мордовии). Таким образом, фамилия Аваряскин — не «сын авара», а «сын того, кто из Аваряска». Она указывает не на национальность, а на малую родину: предок был крестьянином или служилым человеком, переселившимся из деревни Аваряск в другое место, где его и записали по месту выхода.

Словообразовательная модель здесь та же, что и в фамилиях Кадомскин (от Кадомск) или Темниковскин (от Темников), но с усечением: вместо ожидаемого -скин мы видим -яскин. Это диалектная особенность северных и восточных говоров, где топонимический суффикс -ск- мог редуцироваться. Поэтому не стоит искать в фамилии тюркские или финно-угорские корни напрямую — она чисто русская по способу образования, хотя в её основе лежит древний этноним.