Фамилия Аварясов редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от географического названия или этнического прозвища. Разберём словообразовательную модель: корень Аваряс- плюс патронимический суффикс -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Аварясов — сын Аваряса. А само имя или прозвище Аваряс, вероятно, означало «человек, связанный с Аварией» или «аварец».

Основная версия связывает фамилию с топонимом Авара или Авария. В Дагестане есть историческая область Авария (Страна аварцев), а также село Авара (например, в Кулинском районе). В таком случае Аварясов — это «выходец из Авары» или «потомок авара». Фонетически форма Аваряс вместо привычного «аварец» могла возникнуть в русской среде, где окончание -яc (как в фамилиях Черкасов, Тамбовцев) добавлялось для адаптации нерусского названия. География фамилии тяготеет к югу России и Поволжью, что косвенно подтверждает связь с северокавказским или тюркским миром.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от личного имени Аварий (редкого календарного имени, возможно, искажённого от Аввакум или Аверьян) через промежуточную форму Аваряс. Однако эта гипотеза слабее: имя Аварий не получило широкого распространения, а фамилии от него встречаются крайне редко. В ономастических трудах, например у Б. Унбегауна, такие случаи не выделяются как типичные.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья. Её носители — потомки людей, получивших прозвище по месту выхода или по этническому признаку. Сама структура фамилии без суффикса -ский указывает на простонародное происхождение. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но модель образования типична для среды, где прозвище закреплялось за родом без формального оформления.