Фамилия Аварясов — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от географического названия или этнического прозвища.

Основная версия связывает фамилию с топонимом Авара или Авария. В Дагестане есть историческая область Авария (Страна аварцев), а также село Авара (например, в Кулинском районе). В таком случае Аварясов — это «выходец из Авары» или «потомок авара». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Аварясов — сын Аваряса, а само имя или прозвище Аваряс могло означать «человек, связанный с Аварией» или «аварец». Фонетически форма Аваряс вместо привычного «аварец» могла возникнуть в русской среде, где окончание -яc (как в фамилиях Черкасов, Тамбовцев) добавлялось для адаптации нерусского названия.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от личного имени Аварий (редкого календарного имени, возможно, искажённого от Аввакум или Аверьян) через промежуточную форму Аваряс. Однако эта гипотеза слабее, так как имя Аварий не получило широкого распространения, а фамилии от него встречаются крайне редко. География фамилии Аварясов тяготеет к югу России и Поволжью, что косвенно подтверждает связь с северокавказским или тюркским миром.

Словообразовательная модель проста: корень Аваряс- (вероятно, прозвище или адаптированное этническое название) + патронимический суффикс -ов. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья, и её носители — потомки людей, получивших прозвище по месту выхода или по внешнему/этническому признаку. Точных сведений о сословной принадлежности нет, но сама структура фамилии (без -ский) указывает на простонародное происхождение.