Фамилия Аверясов образована от имени Аверяса — разговорной формы крестильного имени Аверьян. В церковной традиции ему соответствует Аврелиан, восходящее к латинскому aurelius — «золотой». Модель, по которой построена фамилия, — усечение основы с добавлением суффикса -яса — встречается в русских фамилиях, возникших из уменьшительных или обиходных вариантов канонических имен. Сравните: Агафья — Агаша — Агашов, Варвара — Варя — Варин. Аверяса — это «домашнее» обращение к Аверьяну, которое в быту почти вытеснило полное имя.

Патронимический суффикс -ов указывает на происхождение по отцу: Аверясов буквально значит «сын Аверясы». Носители фамилии — потомки человека, которого в повседневной речи звали не официальным Аверьян, а именно Аверяса. Такая замена полного имени краткой формой типична для крестьянской и мещанской среды, где фамилии нередко закрепляли прозвища, данные по имени деда. Значит, социальное положение предка было невысоким.

В ономастических словарях фамилия Аверясов не упоминается как широко распространенная — она редкая. Географически она тяготеет к центральным и поволжским областям России, где имя Аверьян было особенно популярно в XVII–XIX веках. В некоторых говорах форма Аверяса могла звучать как Оверяса, поэтому встречаются единичные варианты написания через «о».

Сословная принадлежность первых Аверясовых — скорее всего, крестьянская или однодворческая. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано. Если вы носите фамилию Аверясов, ваши предки с высокой вероятностью были земледельцами или ремесленниками, а корень фамилии — простое прозвище, данное по имени деда.