Фамилия Аверяскин — один из тех случаев, когда на слух она звучит как отчество, но на деле образована не напрямую от полного крестильного имени, а от его народной, обиходной формы. В основе лежит имя Аверяска — уменьшительно-уничижительная форма от канонического имени Аверьян (в церковной форме Авериан). В русской деревне имя Аверьян часто «укорачивали» до Аверя, а уменьшительные суффиксы -к(а) и -ск(а) давали такие варианты, как Аверяска, Аверяшка. Фамилия, таким образом, означает «сын Аверяски» или «потомок Аверяски».

Словообразовательная модель здесь классическая: суффикс -ин указывает на принадлежность, притяжательность. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от основ на твёрдый согласный, суффикс -ин крепился к основам на -а/-я. Аверяскин — буквально «чей?» — Аверяскин, то есть человек из рода Аверяски. Это типичная модель для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках.

Интересно, что имя Аверьян само по себе — народная переделка латинского имени Aventinus (по названию одного из холмов Рима) или, что чаще, от греческого «аурианос» — «непобедимый». Но в быту церковное имя обросло множеством просторечных форм: Варьян, Варя, Аверя, Аверьяшка. Фамилия Аверяскин закрепила именно ту форму, которая была в ходу в определённой местности.

Географически фамилия редкая, но встречается в Поволжье и центральных областях России. Встречаются также варианты написания с одной «с» — Аверякин, но это уже другой словообразовательный ряд (от Аверяка). Аверяскин — более «длинная» форма, характерная для говоров, где любили суффикс -ск-: Аверяска звучало как «маленький Аверя» или даже как прозвище.

Сословно, скорее всего, это крестьянская фамилия: в среде духовенства или дворянства такие «уничижительные» формы не приживались. Предок носителя фамилии, вероятно, был обычным крестьянином или ремесленником, которого в документах записали по отцу — Аверяске.