Фамилия Аверяскин на слух напоминает отчество, но на деле образована не от полного крестильного имени, а от его народной, обиходной формы. В основе лежит имя Аверяска — уменьшительно-уничижительная форма от канонического имени Аверьян (в церковной форме Авериан). В русской деревне имя Аверьян часто укорачивали до Аверя, а уменьшительные суффиксы -к(а) и -ск(а) давали такие варианты, как Аверяска или Аверяшка. Фамилия, таким образом, означает «сын Аверяски» или «потомок Аверяски».

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность, притяжательность. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образовывались от основ на твёрдый согласный, суффикс -ин крепился к основам на -а/-я. Аверяскин — буквально «чей?» — Аверяскин, то есть человек из рода Аверяски. Это классическая модель для русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках.

Любопытна двойная природа суффикса -ск- в этой фамилии. В русской ономастике он чаще всего образует фамилии по географическому принципу (например, Смоленский), но здесь работает иначе. В сочетании с суффиксом -ин он выполняет чисто уменьшительную роль, характерную для говоров, где «Аверяска» звучало как «маленький Аверя» или даже как прозвище. Это редкий случай, когда топонимический по происхождению суффикс перешёл в разряд бытовых, «ласкательных» формантов.

Имя Аверьян само по себе — народная переделка латинского имени Aventinus (по названию одного из холмов Рима) или, что чаще встречается в справочниках, от греческого «аурианос» — «непобедимый». Но в быту церковное имя обросло множеством просторечных форм: Варьян, Варя, Аверя, Аверьяшка. Фамилия Аверяскин закрепила именно ту форму, которая была в ходу в определённой местности — скорее всего, в Поволжье или центральных областях России, где эта фамилия встречается, хоть и редко.

Встречаются также варианты написания с одной «с» — Аверякин, но это уже другой словообразовательный ряд (от Аверяка). Аверяскин — более «длинная» форма, и её появление, вероятно, связано с тем, что в документах XVII века подьячие могли записать крестьянина по прозвищу, а не по официальному отчеству. Сословно, скорее всего, это крестьянская фамилия: в среде духовенства или дворянства такие «уничижительные» формы не приживались. Предок носителя фамилии, вероятно, был обычным крестьянином или ремесленником, которого в переписных книгах записали по отцу — Аверяске.