Фамилия Аверяскина — женская форма фамилии Аверяскин, которая образована от мужского имени Аверяска. Это разговорный вариант крестильного имени Аверьян, которое, в свою очередь, восходит к латинскому имени Валериан (Valerianus), означающему «сильный, здоровый». В русском языке имя Аверьян дало целый ряд народных и уменьшительных форм: Аверя, Аверяня, Аверяска. Последняя, с суффиксом -к-, и стала основой для фамилии.

Словообразовательная модель проста и типична для русского Севера и Поволжья: к основе имени Аверяска добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность «сын Аверяски» или «дочь Аверяски». Со временем прозвище или отчество закрепилось как наследственная фамилия. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Аверя́скина, хотя в разных говорах возможны варианты.

География фамилии Аверяскин (и её женской формы) довольно узкая. По данным открытых источников, основные очаги распространения — Нижегородская область и соседние регионы. Это логично: именно в нижегородских и вятских землях в XVII–XVIII веках активно бытовали уменьшительные формы имён на -яска (Теряска, Митяска, Аверяска). Носители фамилии чаще всего были крестьянами или посадскими людьми — в дворянских родословных книгах Аверяскины почти не встречаются.

Интересно, что фамилия Аверяскина не имеет ничего общего с «ягодным» корнем (от слова «ягода» или «рябина»), хотя по звучанию её можно спутать с фамилиями типа Ягодкина или Рябинина. Единственная верная этимология — через имя Аверьян. Если встретите вариант Аверяскин с буквой «о» в первом слоге (Оверяскин), это не ошибка, а диалектное «оканье»: в тех же северных говорах безударное «а» произносили как «о», что и отражалось в документах.