Фамилия Аверяскина — женская форма фамилии Аверяскин, и её происхождение напрямую связано с именем. В основе лежит разговорное имя Аверяска, которое образовалось от крестильного имени Аверьян. Аверьян, в свою очередь, восходит к латинскому имени Валериан (Valerianus) — «сильный, здоровый». В русской народной традиции имя Аверьян дало целый ряд уменьшительных форм: Аверя, Аверяня, Аверяска. Именно форма с суффиксом -к- и стала основой для фамилии.

Словообразовательная модель здесь типична для русского Севера и Поволжья: к основе имени Аверяска добавили притяжательный суффикс -ин. Эта модель указывала на принадлежность: «сын Аверяски» или «дочь Аверяски». Со временем такое отчество закрепилось как наследственная фамилия. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Аверя́скина, хотя в разных говорах возможны варианты.

География фамилии Аверяскин (и её женской формы) довольно узкая. Основные очаги распространения — Нижегородская область и соседние регионы. Это не случайно: именно в нижегородских и вятских землях в XVII–XVIII веках активно бытовали уменьшительные формы имён на -яска: Теряска, Митяска, Аверяска. Носители фамилии чаще всего были крестьянами или посадскими людьми — в дворянских родословных книгах Аверяскины почти не встречаются.

Стоит обратить внимание на одну особенность: несмотря на звучание, фамилия Аверяскина не имеет ничего общего со словами «ягода» или «рябина». Единственная верная этимология — через имя Аверьян. Если встретите вариант Аверяскин с буквой «о» в первом слоге (Оверяскин), это не ошибка, а диалектное «оканье»: в тех же северных говорах безударное «а» произносили как «о», что и отражалось в документах. Так что предки Аверяскиных могли быть записаны и как Оверяскины — это одна и та же фамилия, просто с региональным произношением.