Фамилия Аверьяскин образована от просторечной формы имени Аверьян — Аверь с помощью суффикса -яск. Само имя Аверьян чаще всего считают производным вариантом канонического мужского имени Аверкий. В основе Аверкия лежит латинский глагол «аверто» — «обращать в бегство», что намекает на воинственный или победоносный смысл. Однако в некоторых местностях Аверьян — это искажённая форма имени Валериан, которое с латыни переводится как «здоровый, сильный».

Суффикс -яск в фамилии Аверьяскин — редкая деталь, которая сразу выделяет её среди более частых образований на -ов и -ин. В русской ономастике такой суффикс нередко служил для создания названий земельных владений от фамилии владельца. То есть Аверьяскин могло первоначально означать не просто «сын Аверьяна», а «принадлежащий к владениям Аверьяна» или «выходец из поместья Аверьяна». Это указывает на возможную связь предков с землёй или поместным бытом, хотя со временем фамилия закрепилась как родовая.

Покровителями имени считаются Святой равноапостольный Аверкий, епископ Иеропольский, который в I веке проповедью и чудесами обратил ко Христу жителей целого города, а также Святой мученик Аверьян. Поэтому в основе фамилии лежит не только бытовое прозвище, но и память о христианских святых, что было типично для русских фамилий, образованных от крестильных имён.

Таким образом, Аверьяскин — фамилия, которая сочетает в себе редкую словообразовательную модель (суффикс -яск) и сложную историю имени-основы, где переплелись латинские корни, местные диалектные искажения и церковное почитание.