Фамилия Аверьясов — один из тех случаев, когда народная речь перекроила церковное имя до неузнаваемости, а потом закрепила результат в официальном документе. В её основе лежит каноническое имя Валериан (от латинского valeo — «быть здоровым, сильным»). В просторечии оно звучало как Аверьян, и от этой обиходной формы и пошли фамилии — Аверьянов, Аверьяновский, а также Аверьясов.

Ключевая особенность — суффикс -ов, который указывает на прямое патронимическое происхождение: Аверьясов буквально означает «сын Аверьяса». Но вот загвоздка — полное имя Аверьяс в русских святцах не встречается. Скорее всего, это не самостоятельное имя, а просторечная, усечённая форма от того же Аверьяна. В некоторых говорах конечное -ан отпадало, и имя сокращалось до Аверья, а потом, под влиянием других имён на -ас (Тарас, Влас), могло перейти в Аверьяс. Таким образом, фамилия Аверьясов — это вторая ступень переработки: сначала Валериан превратился в Аверьяна, затем Аверьян — в Аверьяса.

Встречается фамилия нечасто, и география её бытования довольно узкая. Основные очаги — Поволжье (особенно Самарская и Саратовская области) и некоторые районы Центральной России. Это говорит о том, что форма Аверьяс была локальной, не общерусской. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким именем, но в массе своей фамилия закрепилась уже после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным массово записывали фамилии по имени отца.

Стоит отметить, что фамилия Аверьясов не имеет никакого отношения к слову «верю» или «вера», хотя внешнее сходство с глаголом «верять» (устар. «верить») иногда подталкивает к ложным этимологиям. На деле перед нами чисто звуковое совпадение, а корень — латинский, через греческое посредничество. Так что предки носителей этой фамилии были, скорее всего, простыми крестьянами или ремесленниками, которых в документах записывали по отцу — Аверьясу, то есть по народной версии крестильного имени.