Фамилия Аверьясова — женская форма фамилии Аверьясов. В основе лежит мужское крестильное имя Аверьян, народная форма канонического имени Валериан (от латинского valeo — «быть здоровым, сильным»). В русской традиции имя Аверьян часто путали с другим именем — Аверкий (от латинского averto — «отвращать»), и в разговорной речи эти имена слились в один ряд вариантов: Аверьян, Аверкий, Аверьяс. Фамилия Аверьясов образована через суффикс -ов, что типично для русских фамилий, возникших из отчества: Аверьяс — сын Аверьяна, то есть «Аверьясов».

Интересна словообразовательная цепочка: имя Аверьян дало уменьшительную форму Аверьяс (с характерным для северных и сибирских говоров отсечением окончания -ан). Затем к этой основе добавили патронимический суффикс -ов. Таким образом, фамилия Аверьясова буквально означает «дочь (или жена) Аверьяса». Мужской вариант — Аверьясов — фиксируется в документах с XVII века, в основном в центральных и поволжских губерниях.

Встречается вариант написания с одной «с» — Аверясова, но он менее распространён и связан с упрощением в устной речи. Географически фамилия тяготеет к Рязанской, Тамбовской и Воронежской областям, где имя Аверьян было особенно популярно среди крестьянства. Никакого отношения к слову «овёс» или «аверс» (лицевая сторона монеты) эта фамилия не имеет — это чисто отапеллятивное образование от личного имени.

В сословном отношении Аверьясовы — почти поголовно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что неудивительно: имя Аверьян считалось простонародным, «мужицким», и в высших слоях общества его не давали.