Фамилия Аверьясова — женская форма, образованная от мужской Аверьясов. В её основе лежит имя Аверьян, народный вариант канонического имени Валериан (от латинского valeo — «быть здоровым, сильным»). В русской традиции Аверьян часто путали с другим именем — Аверкий (от латинского averto — «отвращать»), и в разговорной речи они слились в один ряд вариантов: Аверьян, Аверкий, Аверьяс. Именно от последней, усечённой формы и пошла фамилия.

Интересна словообразовательная цепочка: имя Аверьян дало уменьшительную форму Аверьяс — с характерным для северных и сибирских говоров отсечением окончания -ан. Затем к основе добавили патронимический суффикс -ов. Фамилия Аверьясова буквально означает «дочь (или жена) Аверьяса». Мужской вариант — Аверьясов — фиксируется в документах с XVII века, в основном в центральных и поволжских губерниях.

Встречается вариант написания с одной «с» — Аверясова, но он менее распространён и связан с упрощением в устной речи. Географически фамилия тяготеет к Рязанской, Тамбовской и Воронежской областям, где имя Аверьян было особенно популярно среди крестьянства. Никакого отношения к слову «овёс» или «аверс» (лицевая сторона монеты) эта фамилия не имеет — это чисто отапеллятивное образование от личного имени.

В сословном отношении Аверьясовы — почти поголовно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что неудивительно: имя Аверьян считалось простонародным, «мужицким», и в высших слоях общества его не давали.