Фамилия Аверясова — женская форма фамилии Аверясов, и её разбор стоит начать именно с мужского варианта. В основе фамилии лежит имя Аверяса — это, скорее всего, производная форма от канонического имени Аверьян (церковная форма — Валериан). В русской народной традиции такие имена часто «укорачивали» суффиксами -яса, -ята, -уха: Аверьян превращался в Аверясу, а отчество от него — в фамилию Аверясов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Аверясы».

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «аверяс» или «аверяса», которое в некоторых говорах означало «непоседа», «озорник» или «растяпа». В этом случае прозвище Аверяса дали человеку по черте характера, и фамилия пошла от него напрямую, минуя имя. Однако первая версия (от имени Аверьян) считается более распространённой, так как фамилии на -ов от имён в русской ономастике — основной пласт.

Географически фамилия Аверясов (и Аверясова как её вариант) встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях, где имя Аверьян было популярно в крестьянской среде. В документах XVIII–XIX веков можно найти крестьян и однодворцев с такой фамилией — это указывает на непривилегированное сословие предков.

Интересная деталь: ударение в фамилии часто ставят на второй слог (Аверя́сова), но в некоторых семьях, особенно из южных регионов, сохраняется ударение на третий (Аверясо́ва). Это не ошибка, а следствие местных говоров.