Фамилия Аверясова — женская форма, и её разумно начинать с мужского варианта Аверясов. В основе лежит имя или прозвище Аверяса. Самая распространённая версия: Аверяса — это народная, «упрощённая» форма канонического имени Аверьян (церковное Валериан). В русской традиции такие имена часто «укорачивали» суффиксами -яса, -ята, -уха: Аверьян превращался в Аверясу, а отчество от него — в фамилию Аверясов. Суффикс -ов здесь работает по простой схеме: «чей?» — «сын Аверясы».

Менее вероятная, но допустимая версия отталкивается от диалектного слова «аверяс» или «аверяса». В некоторых говорах так называли непоседу, озорника или растяпу. Тогда прозвище Аверяса дали человеку по черте характера, и фамилия пошла от него напрямую, минуя имя. Однако первая версия (от имени Аверьян) убедительнее хотя бы потому, что фамилии на -ов от имён составляют основной пласт русской ономастики, а прозвищная версия — скорее исключение.

Географически фамилия Аверясов (и Аверясова как её вариант) привязана к центральным и южным областям России. Чаще всего она встречалась в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях — именно там имя Аверьян было особенно популярно в крестьянской среде. В документах XVIII–XIX веков попадаются крестьяне и однодворцы с такой фамилией, что прямо указывает на непривилегированное сословие предков.

Интересная деталь, которую стоит запомнить: ударение в фамилии не везде одинаковое. Чаще ставят на второй слог — Аверя́сова, но в некоторых семьях, особенно из южных регионов, сохраняется ударение на третий: Аверясо́ва. Это не ошибка, а живое отражение местных говоров.