Фамилия Аверьев на первый взгляд кажется прозрачной, но при ближайшем рассмотрении вскрывает любопытную путаницу. Основа у неё — имя Аверьян, которое само по себе является народной, «бытовой» формой канонического церковного имени Валериан. В русской традиции переделка иностранного имени в более привычное — обычное дело: Валериан превратился в Аверьяна, а от него пошли Аверьяновы, Аверины и, наконец, Аверьевы.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Аверьев буквально значит «сын Аверья». В основе лежит не полное имя, а его сокращённая, обиходная форма — Аверя. Такие усечённые варианты (Аверя, Гриша, Петя) были распространены в крестьянской и мещанской среде, где полным именем звали редко, а в быту пользовались домашним прозвищем. Так что предок носителя фамилии Аверьев был сыном человека по имени Аверя, а того, в свою очередь, звали в честь святого Валериана.

Интересная деталь: фамилия Аверьев встречается заметно реже, чем «родственная» Аверьянов. Это говорит о том, что форма Аверя (вместо Аверьян) бытовала локально, возможно, в определённых говорах северных или центральных губерний. Географически Аверьевы чаще всего встречаются в Поволжье и на Урале, что косвенно указывает на миграционные потоки XVII–XVIII веков, когда крестьяне с севера и центра России осваивали новые земли.

С точки зрения словообразовательной модели, здесь работает классический патроним на -ев. Никакой редкой морфологии или спорных корней нет. Единственный возможный спор — если бы кто-то пытался вывести фамилию напрямую от латинского «аверс» (лицевая сторона монеты), но это лингвистически несостоятельно: ударение и суффикс выдают русское происхождение от имени. Так что перед нами простой и ясный случай: фамилия образована от обиходной формы крестильного имени, и её редкость по сравнению с Аверьяновыми — просто следствие того, что в одних регионах говорили «Аверьян», а в других — «Аверя».