Фамилия Аверьяскины — один из примеров того, как просторечная форма церковного имени дала начало целому родовому прозванию. В основе фамилии лежит имя Аверьян, которое само по себе является производным вариантом. Главный вопрос: от какого именно полного имени образовался Аверьян? Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первая и наиболее распространённая версия возводит Аверьяна к каноническому мужскому имени Аверкий. Оно, в свою очередь, восходит к латинскому глаголу avertо — «обращать в бегство». Вторая версия, бытующая в некоторых местностях, связывает имя Аверьян с искажённой формой имени Валериан, которое переводится с латыни как «здоровый, сильный». Обе версии подкреплены церковным почитанием: известны Святой равноапостольный Аверкий, епископ Иеропольский, который в I веке проповедью и чудесами обратил ко Христу жителей целых городов, и Святой мученик Аверьян.

Однако фамилия Аверьяскины образована не напрямую от полного имени, а от его просторечной формы — Аверь. Именно к этой основе присоединился редкий суффикс -яск. В русской ономастике суффикс -яск встречается нечасто; он характерен скорее для названий земельных владений, образованных от фамилии владельца (например, поместья Аверьяскиных могли называть «Аверьяское»). Таким образом, фамилия буквально означает «потомок того, кого звали Аверь» или «выходец из владений Аверьяскиных».

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс становления русских фамилий был длительным, но суффикс -яск указывает на относительно позднее оформление, вероятно, не ранее XVII века. По сути, Аверьяскины — это не просто фамилия от имени, а редкий случай, когда в словообразовании участвует модель, более типичная для географических названий, чем для родовых прозвищ.