Фамилия Аверячкина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Аверячкин. Разговор обычно начинают с мужского варианта, но для этой фамилии интереснее сразу зайти с конца: суффикс -ин здесь не просто грамматический показатель, а ключ к географии. В русской ономастике фамилии на -ин (в отличие от -ов) традиционно привязаны к северным и центральным губерниям, а также к Поволжью. Именно там, в «гнездовых» зонах, и фиксируется редкая фамилия Аверячкина — не дворянская, а крестьянская или мещанская, что типично для образований от неканонических форм крестильных имён.

Сама основа — Аверячка. Это уменьшительно-ласкательный вариант имени Аверьян, которое, в свою очередь, народная переделка канонического Валериан (от латинского valere — «быть здоровым, сильным»). Переход типичный для русской фонетики: «в» в начале слова отпал, «л» выпал, и Валериан превратился в Аверьяна, а затем в ласковое Аверячка. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Аверячкин буквально значит «сын Аверячки» или «человек из семьи Аверячки».

Есть и прозвищная версия: в некоторых говорах «аверячкой» могли называть нерасторопного, сонного человека — от глагола «аверять» (мешкать, медлить). Однако она менее правдоподобна. Прозвищные фамилии от глаголов редко образуются с суффиксом -ин, а имя Аверьян было в простонародье настолько ходовым, что его производные (Аверя, Аверячка) дали целый куст фамилий — Аверьянов, Аверин, Аверячкин. Так что носительница фамилии Аверячкина, скорее всего, происходит из семьи, где предка звали Аверячка — либо по имени, либо по уменьшительному от Аверьяна.