Фамилия Аверочкина образована от имени Аверочка — уменьшительной формы канонического мужского имени Аверкий. Имя Аверкий восходит к латинскому глаголу «аверто», что значит «обращать в бегство». Отсюда же и вторичные значения — «непобедимый», «удерживающий». В русской ономастике такие цепочки обычны: полное церковное имя давало усечённую или ласкательную форму, а та, в свою очередь, закреплялась как фамилия.

Суффикс -ин в фамилии Аверочкина указывает на принадлежность: буквально «чей?» — «Аверочкин», то есть сын или дочь Аверочки. Изначально такие фамилии появлялись в среде крестьян и посадских людей, где отчество или прозвище переходило к детям без изменений. Женская форма Аверочкина сохранила исходное окончание, но в современном бытовании она может относиться и к женщине, и к мужчине (в родительном падеже).

Среди известных носителей — Анатолий Кузьмич Аверочкин (1907–1941), капитан 3 ранга, командир 3-го дивизиона подводных лодок. Он погиб на борту «С-5» во время Таллинского перехода в 1941 году. Эта деталь показывает, что фамилия не была исключительно крестьянской: к началу XX века она встречалась и среди военных, и в городских сословиях.

Само имя Аверкий в святцах встречается, но не относится к самым частым. Редкость имени сказалась и на фамилии: Аверочкины — немногочисленный род. В отличие от массовых Ивановых или Петровых, эта фамилия лучше сохраняет связь с конкретным именем-основой, и её носители почти наверняка ведут происхождение от одного предка по мужской линии, носившего имя Аверкий или его уменьшительную форму.