Фамилия Аверочкины — одна из тех, что хранят в себе давно забытое личное имя. В её основе лежит уменьшительная форма старинного канонического имени Аверкий — Аверочка. Такие «домашние» варианты имён в быту были распространены шире полных церковных форм, и именно от них нередко образовывались фамилии. Значение самого имени Аверкий восходит к латинскому глаголу «аверто» — «обращать в бегство», отсюда и толкования: «непобедимый», «удерживающий». Так что предок носителей фамилии, судя по всему, был человеком, которого в кругу близких звали Аверочкой, а его дети и внуки по русской традиции получили фамилию с суффиксом -ин: Аверочкин (позже, во множественном числе — Аверочкины). Суффикс -ин в данном случае указывает на принадлежность: «чей?» — «Аверочкин сын», то есть сын Аверочки.

Известен один из носителей этой фамилии — Анатолий Кузьмич Аверочкин (1907–1941), капитан 3 ранга, командир 3-го дивизиона подводных лодок. Он погиб на борту «С-5» во время Таллинского перехода в самом начале Великой Отечественной войны. Эта деталь — не просто биографическая справка, а указание на то, что фамилия бытовала в среде профессиональных военных, в частности на флоте.

Что касается географии, фамилия Аверочкин не относится к числу самых распространённых, но и не является уникальной. Встречается она в центральных областях России, а также в Поволжье — там, где имя Аверкий было в ходу у старообрядцев. В среде староверов многие древние имена, вышедшие из обихода в остальной России, сохранялись дольше, а значит, и фамилии от них могли закрепиться именно в этих регионах. Точное время возникновения фамилии назвать сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, но сама модель (уменьшительное имя + -ин) характерна для XVI–XVII веков.