Основой фамилии Аверичкина послужило церковное имя Аверьян. Аверичка — это народная форма мужского имени Аверьян. Однако в некоторых местностях Аверьян – это искаженная форма имени Валериан (в переводе с латинского – «здоровый, сильный»). Скорее всего, основатель рода Аверичкиных был человеком из простого сословия. Одним из покровителей имени является святой равноапостольный Аверкий, епископ Иеропольский. В I веке он проповедью и чудесами обратил ко Христу всех жителей города, а также просветил жителей других городов и стран, поэтому его и стали называть равноапостольным.