Фамилия Аверичкины — редкий пример «матрёшечного» словообразования, где основа наращивалась суффиксами несколько раз. В её основе лежит крестильное имя Аверкий (от латинского avereo — «удалять, отвращать»). От него через уменьшительную форму Аверичка (с суффиксом -ичк-, характерным для северных и центральных говоров) и родилась фамилия. Форма на -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Аверичкин», то есть сын или потомок Аверички. А окончание -ы в данном контексте — это уже множественное число, типичное для обозначения целой семьи или династии: Аверичкины — «семья Аверичкиных».

Сама фамилия бытует в очень узком ареале. По данным современных переписей, основные носители сосредоточены в Костромской и соседних областях — на стыке Верхнего Поволжья и Заволжья. Это не случайно: суффикс -ичк- в отчествах и прозвищах был особенно живуч именно в костромских говорах, где форму «Аверичка» могли использовать как ласковое, домашнее обращение к человеку. Социально Аверичкины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилии такого типа (от непритяжательной формы на -ичка) редко встречались у дворянства, которое предпочитало более книжные варианты вроде Аверкиевых.

Интересно, что в документах XVII–XVIII веков фамилия могла писаться иначе: АверичкИны (с ударением на третий слог) или даже Аверичкин ы (через букву «ер» на конце). Современное написание закрепилось поздно, уже после реформы орфографии 1918 года. Сравнение с однокоренными фамилиями — Аверьянов, Аверкиев, Аверин — показывает, что Аверичкины стоят особняком: они сохранили самую разговорную, «деревенскую» форму имени, которая в других ветвях рода была вытеснена более официальными вариантами.