Фамилия Авазбекова — женская форма, образованная от мужской Авазбеков. Её основа — составное тюркское имя Авазбек, где первая часть восходит к арабскому «аваз» (голос, звук, напев), а вторая — к титулу «бек» (господин, князь, предводитель). Смысл имени двойственный: буквально «господин голоса» или «князь звука» — так могли прозвать певца, сказителя или обладателя звучного голоса. В переносном значении, закрепившемся в ряде тюркских языков, «аваз» означает «слава» или «известность», что даёт перевод «прославленный бек» или «знаменитый господин».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Авазбек- добавлен суффикс принадлежности -ов, а затем — окончание женского рода -а. Такая схема типична для фамилий народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где в XIX–XX веках тюркские имена при документальном оформлении русифицировали. Судя по распространённости, Авазбекова чаще всего встречается у узбеков, таджиков и некоторых народов Дагестана, где имя Авазбек было популярно.

Суффикс -ов здесь — чисто формальный способ адаптации, без сословной нагрузки. В отличие от русских дворянских фамилий на -ов, в тюркской среде он стал стандартным паспортным маркером. Поэтому предки носительницы фамилии, скорее всего, не принадлежали к аристократии, а были обычными людьми, которых в быту звали по имени Авазбек. Фамилия не связана с географическими названиями или ремёслами — её основа исключительно антропонимическая.

Редкость фамилии в том, что она сохранила полную форму имени-основы, без сокращений или искажений, которые часто встречаются в тюркских фамилиях (например, Авазов или Беков). Это указывает на сравнительно позднее оформление — скорее всего, в советский период, когда паспортные записи фиксировали имя целиком, не усекая его до одного из компонентов.