Фамилия Авазбекова — женская форма фамилии Авазбеков, и её происхождение ведёт к мусульманскому личному имени Авазбек. Это составное имя тюркского происхождения, где первая часть — Аваз — восходит к арабскому «аваз» (голос, звук, напев), а вторая — бек — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». Таким образом, имя Авазбек можно перевести как «господин голоса» или «князь звука» — возможно, так называли певца, сказителя или человека с красивым, звучным голосом. Впрочем, в ряде тюркских языков «аваз» имеет и переносное значение «слава», «известность», что даёт иной смысл: «прославленный бек» или «знаменитый господин».

Фамилия образована по русской модели: к основе Авазбек- добавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — Авазбеков), а затем — окончание -а для женского рода. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, где в XIX–XX веках при документальном оформлении тюркские имена и прозвища русифицировали. Судя по распространённости, фамилия Авазбекова чаще всего встречается у узбеков, таджиков, а также у некоторых народов Дагестана, где имя Авазбек было популярно.

Словообразовательная модель проста: личное имя → фамилия. Суффикс -ов здесь не несёт дополнительной сословной нагрузки — в отличие от русских дворянских фамилий на -ов, в тюркской среде он стал стандартным способом адаптации. Поэтому предки носительницы фамилии Авазбекова, скорее всего, не принадлежали к аристократии, а были просто людьми, которых в быту звали по имени Авазбек. Фамилия не имеет отношения к географическим названиям или прозвищам по ремеслу — её основа исключительно антропонимическая.

Редкость фамилии в том, что она сохранила полную форму имени-основы, без сокращений или искажений, которые часто встречаются в тюркских фамилиях (например, Авазов или Беков). Это указывает на сравнительно позднее оформление — скорее всего, в советский период, когда паспортные записи фиксировали имя целиком.