Фамилия Авбельчаков — редкая, и её разбор требует осторожности: здесь нет очевидного корня, зато есть интересная словообразовательная модель. Начнём с суффикса. Формант «-чаков» — характерная тюркская конструкция, особенно для казанских татар и башкир. Она складывается из уменьшительно-ласкательного или принадлежностного суффикса «-чак» и русского фамильного «-ов». Иначе говоря, сначала существовало имя или прозвище Авбель, от него образовали «Авбельчак» (что-то вроде «маленький Авбель» или «сын Авбеля»), а затем уже — фамилию Авбельчаков. Цепочка последовательная и типологически верная.

Теперь об основе — «Авбель». Это адаптированная форма арабского имени, скорее всего «Абдулла» (раб Аллаха) или «Абу Бакр» (прозвище первого халифа). В тюркской среде такие имена часто усекали: Абдулла превращался в Абдул, Абдуль, Авдул, а затем — в Авбель. Фонетический сдвиг «бд» → «вб» нестандартный, но возможный в устной речи, особенно при записи русскими писцами. Менее вероятна связь с тюркским «ав» (охота) или «абыз» (грамотей, мулла) — эти версии слабее фонетически.

Географически фамилия могла закрепиться в районах смешанного татаро-русского населения — бывшая Казанская или Оренбургская губерния. Носители, вероятно, происходили из крестьян или служилых татар (мурз), которые после присоединения Казанского ханства переходили на русскую службу и получали фамилии по отцу. Сословно это могли быть как государственные крестьяне, так и мелкопоместные дворяне, но точных данных без генеалогического поиска нет.

Особенность фамилии — её редкость. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит либо о вымирании рода, либо о сильном искажении при записи. Например, Авбельчаков могли записать как Абдульчаков или Авдульчиков. Если ищете свои корни, стоит проверить варианты с «Абдул-» и обратиться к метрическим книгам татарских и башкирских приходов XIX века.