Фамилия Абельчакова — женская форма, а её мужской вариант — Абельчаков. Это редкая фамилия, и её редкость сразу бросается в глаза: в ней нет привычного для русского уха суффикса -ов или -ин, который обычно присоединяется к основе. Здесь мы видим суффикс -ак, который в русских фамилиях встречается нечасто и чаще указывает на прозвище или характерный признак человека.

Основа фамилии — Абельчак. Скорее всего, это производное от имени Абель, которое имеет библейские корни (Авель, брат Каина). В русской народной среде имя Абель было редким, но встречалось, особенно в старообрядческой или южнославянской среде, откуда могло перейти в русские говоры. Суффикс -ак (в форме -чак) мог добавиться для уменьшительности или для указания на принадлежность: Абельчак — «сын или потомок Абеля», «маленький Абель». Однако есть и другая версия: в некоторых диалектах суффикс -ак придавал прозвищу оттенок пренебрежения или иронии. Тогда Абельчак — это человек, которого в шутку или с насмешкой называли «Авелем» за какие-то черты характера, например, за кротость или, наоборот, за жертвенность.

Географически фамилия Абельчаков (и Абельчакова) тяготеет к южным регионам России, а также к территориям, где было сильно влияние украинского или белорусского языков. В этих говорах суффикс -ак более продуктивен, чем в северных. Если предки были крестьянами, то фамилия могла закрепиться в документах XIX века при переписях, когда прозвище главы семьи записывали как фамилию для всех домочадцев. В таком случае Абельчаковы — это потомки человека по прозвищу Абельчак, а не прямые потомки библейского Авеля.

Известных носителей этой фамилии в открытых источниках почти нет, что подтверждает её редкость. Но именно такие фамилии — настоящая находка для этимолога: они не стёрты массовым употреблением и хранят следы местных говоров и народной ономастики.