Фамилия Аиельчаков — редкий случай, когда основа слова почти наверняка не славянская, а тюркская. Первое, что бросается в глаза: в русских фамилиях практически не встречается сочетание «аи» в начале корня. Это указывает на заимствование из языков, где такой звуковой ряд обычен, — например, из башкирского, татарского или казахского.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия оформлена по русскому образцу: суффикс -ов (вариант -ов, а не -ев, потому что основа оканчивается на твёрдый согласный «к»). В основе лежит прозвище или имя Аиельчак. В тюркских языках «аи» (ай) означает «луна» — частый компонент в именах (Айгуль, Айдар). Вторая часть — «ельчак» — может восходить к слову «ил» (страна, родина) с уменьшительным суффиксом, либо к «ел» (народ). Таким образом, Аиельчак могло быть составным именем со значением «лунный народ» или «луна родины» — образное, поэтическое прозвище.

Есть и более прозаичная версия. В тюркских языках «айыл» — это аул, селение, а «чак» — суффикс принадлежности. Тогда Аиельчак — человек из определённого аула, то есть прозвище по месту жительства. Русский суффикс -ов превратил его в фамилию: «сын того, кто из аула Аиель».

Географически фамилия скорее всего возникла в среде башкир или татар, которые после крещения получали фамилии по русскому образцу. В дореволюционных метрических книгах Оренбургской, Уфимской или Казанской губерний можно было бы найти единичные записи — фамилия не массовая, а штучная, что говорит о её локальном происхождении от одного конкретного прозвища.

Спорных версий немного: пытаться вывести Аиельчаков из греческого или финно-угорского корня — натяжка. Тюркская этимология и по звучанию, и по модели образования убедительнее. Никаких известных носителей в истории нет — фамилия осталась в узком родовом кругу.