Фамилия Авчиннико — довольно редкий случай, когда можно проследить не только корень, но и то, как искажение при письме или в речи создало новую форму. Если вы встретили такое написание, скорее всего, перед вами вариант фамилии Авчинников, утративший конечное -в, либо результат украинской или белорусской модели фамилии на -о, где окончание -ов перешло в -о.

Корень «авчин-» восходит к слову «авчина» — так в южных и западных говорах называли овчину, то есть овечью шкуру или тулуп из неё. Соответственно, прозвище Авчинник давали либо скорняку, выделывающему овчины, либо человеку, который постоянно ходил в овчинном полушубке и тем запомнился. В русской традиции фамилии на -ов образуются от названия профессии отца: Авчинников — сын Авчинника. Вариант Авчиннико с двойным -н- мог возникнуть из-за того, что в основе уже было двойное «нн» (от «овчинный»), а при переносе ударения или в документах его случайно удвоили.

Географически фамилия Авчинников и её производные встречаются в центральных и южных регионах России, на Украине и в Беларуси. Встречаемость формы Авчиннико крайне низкая, поэтому её носители — это, скорее всего, потомки переселенцев, чья фамилия изменилась при переписи или в эмиграции. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» разбирается модель Авчинников как типичная «профессиональная» фамилия, но вариант с конечным -о не упоминается — это локальная особенность.

Таким образом, если вы ищете фамилию Авчиннико, то ваши предки почти наверняка были связаны с обработкой овчины — скорняжным делом или просто жили в местности, где овцеводство было основным занятием. Двойная «н» в написании — скорее случайность, чем правило, и не меняет смысла фамилии.