Фамилия Авечкин — один из тех случаев, когда привычное ухо слышит «овечку», а корень уводит совсем в другую сторону. На первый взгляд кажется, что в основе лежит слово «овечка»: уменьшительно-ласкательное от «овца». Но для фамилии это было бы слишком прямолинейно: прозвище Авечка (Овечка) в старину могли дать кроткому, безобидному человеку, реже — пастуху. Однако есть более вероятная версия, и связана она с церковным именем.

Авечкин — это отчество от формы Авечка, которая произошла от канонического имени Аввакум. Имя это древнееврейского происхождения, означает «обнимающий», а в русской традиции стало известно благодаря протопопу Аввакуму, главе старообрядчества. В народном произношении «Аввакум» часто редуцировалось: выпадали слоги, и получались краткие формы — Авакуш, Авачка, а затем и Авечка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Авечкин, то есть сын Авечки. Такая модель образования характерна для северных и центральных русских говоров, где фамилии на -ин широко распространены.

Менее распространённая гипотеза выводит фамилию от прозвища Авечка, связанного с диалектным словом «авка» (уменьшительное от «авва» — собака) или с глаголом «авкать» — лаять. В этом случае прозвище мог получить обладатель звонкого голоса или тот, кто работал с собаками. Но эта версия уступает первой по частотности и документальной поддержке.

Географически фамилия Авечкин встречается в основном в центральной России и Поволжье, особенно в старых переписях Нижегородской и Костромской губерний. Там, где были сильны старообрядческие общины, имя Аввакум и его производные держались дольше, чем в других регионах. Так что предки современных Авечкиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, носившими в быту имя Авечка — сокращение от Аввакум. Фамилия не дворянская, не купеческая, а самая что ни на есть простонародная, что хорошо видно по её словообразованию: без суффикса -ский, с простым -ин, от разговорной формы имени.