Фамилия Аветесьян — редкий для русской письменности случай, когда армянскую фамилию записали почти фонетически, сохранив диалектное произношение. В отличие от стандартных форм на -ов или -янц, здесь мы видим прямой перенос армянского патронимического суффикса -ян в его мягком варианте -ьян, который на слух передали через мягкий знак.

Основа фамилии — мужское имя Аветис, армянская форма библейского имени Евтихий. В переводе с греческого оно означает «счастливый» или «удачливый». В народном произношении имя часто редуцировалось до Аветес, и именно этот вариант лёг в основу фамилии. Суффикс -ян указывает на принадлежность к роду: Аветесьян буквально означает «из рода Аветеса» или «потомок Аветеса».

Написание с мягким знаком — ключевая деталь. Оно выдаёт попытку передать на письме мягкое произношение конечного согласного основы (Аветес), которое в армянском языке не обозначается, но слышится. В паспортах и метриках XIX — начала XX века такие варианты встречались чаще, чем нынешняя стандартизированная форма Аветисян. Именно эта редкость написания делает фамилию ценной для генеалогического поиска: в архивных делах форма с мягким знаком может служить маркером конкретной ветви рода или определённой местности.

Географически фамилия Аветесьян тяготеет к регионам традиционного расселения армян: Закавказье, юг России (Краснодарский край, Ставрополье, Ростовская область), а также крупные города, куда шли миграционные потоки в советское время. Встречается она реже, чем ходовой вариант Аветисян.

Сословной принадлежности по фамилии не определить: носители имени Аветис были и среди священников (где библейское имя особенно популярно), и среди ремесленников, и среди крестьян. Фамилия чисто патронимическая — она не указывает на профессию или прозвище, а лишь сообщает, что предок носителя носил имя, обещающее счастье.