Фамилия Аветиссян (в более привычном написании — Аветисян) происходит от армянского мужского имени Аветис. В переводе с древнеармянского это имя означает «благая весть» или «священное знание» — по сути, это калька с греческого «евангелие». Основа та же, что и в имени Евангелос, но через восточную ветвь христианства.

Словообразовательная модель типична для армянских фамилий: суффикс -ян (или -янц в старой форме) присоединяется к имени предка. Первоначально такие фамилии означали «из рода такого-то». То есть Аветиссян — это «из рода Аветиса». В русской передаче фамилия иногда писалась с двумя «с» (Аветиссян), что отражает произношение исходного имени Аветис с твёрдым «с» на конце, к которому добавлялся суффикс.

Интересная деталь: в отличие от многих армянских фамилий, которые при вхождении Армении в состав Российской империи русифицировались (например, получали русские суффиксы -ов или -ев), Аветисян сохранила свою форму. Это говорит о том, что носители фамилии либо не стремились к адаптации, либо принадлежали к среде, где армянская идентичность подчёркивалась — например, к купечеству или духовенству.

Высокая социальная активность армян в XVIII–XIX веках, особенно в торговле и культуре, привела к тому, что фамилия Аветисян встречается не только на Кавказе, но и в центральных губерниях России, а позже — по всему миру в диаспоре. При этом некоторые русские дворянские роды в XVII веке пытались выводить свою генеалогию из Закавказья, но такие версии часто фантастичны — фамилия Аветиссян к ним отношения не имеет, она подлинная и уходит корнями в армянскую именную традицию.