Фамилия Аветиян — яркий пример армянской модели фамилии, которая строится не на суффиксе принадлежности (как русские -ов, -ин), а на суффиксе происхождения -ян (или -иян). В армянском языке суффикс -ян (в диалектах и старой орфографии — -иян) означает «из рода такого-то» или «принадлежащий к». Таким образом, Аветиян буквально переводится как «из рода Авета».

В основе фамилии лежит личное имя Авет. Это армянская форма библейского имени Авдий (в русской традиции — Авдей), которое в переводе с древнееврейского означает «слуга (или раб) Бога». Имя было широко распространено среди армян, особенно после принятия христианства. Реже в качестве источника могли выступать тюркские или арабские имена со схожим звучанием, но библейская версия — основная и наиболее убедительная.

Написание Аветиян с двумя «и» подряд — это не ошибка, а архаичная или диалектная форма. В классическом современном армянском языке фамилия чаще выглядит как Аветян (с одним «и»). Форма Аветиян либо сохранилась в семьях, которые эмигрировали из Западной Армении (территории современной Турции) или из иранских армянских общин, где старая орфография держалась дольше, либо была зафиксирована при записи в российских документах XIX — начала XX века.

Носители фамилии Аветиян — потомки человека по имени Авет, который, скорее всего, был христианином, возможно, священником или просто благочестивым мирянином. Сословной привязки у фамилии нет: её могли получить и крестьяне, и ремесленники, и купцы. Встречается она преимущественно в среде армянской диаспоры, а на территории бывшей Российской империи — в Краснодарском крае, Ростовской области и Ставрополье, куда армяне переселялись в XVIII–XIX веках.