Фамилия Аветися стоит в ряду тех, что не поддаются разбору по русским суффиксальным моделям, — и это первая подсказка. Она образована не от славянского корня, а от армянского мужского имени Аветис. В основе лежит древнеармянское «аветис» (благая весть, евангелие), которое, в свою очередь, восходит к греческому «евангелион». Таким образом, имя Аветис — это прямая калька с греческого, и в армянской традиции его часто давали мальчикам, родившимся в дни церковных праздников, связанных с Благовещением.

Концовка -я в фамилии — это не русский суффикс принадлежности, а русифицированная передача армянского фамильного суффикса -ян (или -янц). В оригинале фамилия звучала бы как Аветисян, где -ян указывает на происхождение или принадлежность к роду: «из рода Аветиса», «потомок Аветиса». Однако в процессе документирования в Российской империи или в СССР конечный -н мог отпасть при записи на слух, либо фамилия была сокращена по другой причине, что привело к форме Аветися. Встречаются и варианты Аветисов, Аветисьян, но Аветися — более редкая и локальная форма, характерная для некоторых регионов Закавказья или для семей, давно живущих в русскоязычной среде.

По социальному происхождению носители фамилии чаще всего относились к ремесленникам, купцам или мелкопоместным дворянам — типичным для армянских общин Тифлиса, Эривани, Ростова-на-Дону. В армянской среде фамилии на -ян не были строго сословными, поэтому Аветися могла принадлежать и священнику (ведь имя связано с благой вестью), и ремесленнику. Сказать точнее без генеалогического исследования невозможно: фамилия не даёт однозначной подсказки о роде занятий предка, кроме того, что его звали Аветис.

С точки зрения словообразования, это типичная патронимическая фамилия, где личное имя отца стало основой для фамилии потомков. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывают на «сына такого-то», армянский суффикс -ян (в русской передаче -я) выполняет ту же функцию, но без привязки к отчеству: он просто говорит о принадлежности к роду. Поэтому Аветися — это не «сын Аветиса» в прямом смысле, а «человек из рода Аветисовых».