Фамилия Авходыева — редкий пример, когда основа неочевидна даже для носителя языка. С первого взгляда она кажется тюркской или кавказской, и это верное направление. Разберём её по частям.

Корень «Авходы» или «Авхода» — это, скорее всего, искажённое или диалектное звучание арабского имени «Абдуллах» (раб Аллаха) или его тюркской формы «Авдулла». В тюркских языках, особенно в башкирском, татарском, кумыкском, звук «б» перед «д» часто выпадает или переходит в «в», а «л» может редуцироваться. Так «Абдуллах» превращается в «Авдула», «Авдулла», а затем в «Авхода» или «Авходы». Суффикс «-ев(-а)» — стандартный русский патронимический суффикс, который добавляли к иноязычным основам при оформлении фамилий. Таким образом, Авходыева — это «дочь (или жена) Авходы», то есть потомок человека, которого звали производным от Абдуллаха.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южных регионов (Дагестан, Чечня), — связь с тюркским словом «авход» или «ауход» в значении «охотник» или «добытчик». Но в этом случае фамилия скорее имела бы форму Авходов, а не Авходыев. Форма на «-ыев» (как и более частые «-ов», «-ев») — чисто русское грамматическое оформление, поэтому тюркское происхождение корня не отменяет того, что фамилия возникла уже в русской или русифицированной среде.

Географически фамилия Авходыева встречается в основном на Северном Кавказе, в Ставропольском крае, а также среди татар и башкир. Это указывает на то, что предки носительницы фамилии были, скорее всего, мусульманами, а сама фамилия закрепилась в XIX — начале XX века, когда русская администрация массово приписывала фамилии по отцу. Женская форма Авходыева не меняется при замужестве, а мужская — Авходыев — встречается реже, но логически вытекает из той же основы.

Коротко: ваши предки носили имя, восходящее к «Абдуллах», а сама фамилия — типичный пример того, как арабское по происхождению имя через тюркское посредничество и русский патронимический суффикс стало привычной русской фамилией.