Фамилия Авнякова — женская форма фамилии Авняков, и чтобы понять её суть, нужно разобрать мужской вариант. Он образован по простой и распространённой модели: к основе «Авняк» добавили суффикс -ов. Всё внимание — к основе.

Что скрывается за словом «Авняк»? Первая и самая прямая версия — прозвище. В южнорусских говорах «авня» или «авняк» означало человека крикливого, шумного, того, кто «авкает» (от глагола «авкать» — лаять, громко кричать). В некоторых диалектах это же слово применяли к болтуну или пустомеле. Выходит, предок носителей фамилии мог получить такое прозвище за громкий голос или привычку много говорить. Социальный статус первых Авняковых, судя по крестьянскому характеру прозвища, был, скорее всего, низким — государственные или помещичьи крестьяне.

Есть и вторая версия, менее очевидная, но правдоподобная. В ономастике фамилии нередко образовывались от календарных имён через народные формы. Имя Авдей (церковное Авдий) в просторечии могло звучать как Авдя, Авдюня или Авня. Суффикс -як (-ак) часто добавляли к уменьшительным именам: Авня → Авняк. Тогда Авняков — буквально «сын Авни», то есть потомок человека по имени Авдей. Эта версия требует допущения, что форма «Авня» бытовала, а прямых письменных подтверждений этому мало.

Что отличает эту фамилию от однокоренных (Авдеев, Авдюков)? У неё редкий суффикс -як. В русских фамилиях он чаще даёт профессиональный оттенок (Рыбак, Кожемяка), но в данном случае он, вероятно, просто оформил прозвище или уменьшительное имя.

Географически фамилия Авняков встречается редко, преимущественно в центральных и южных регионах России. По данным открытых источников, наибольшая концентрация — в Воронежской и Ростовской областях. Это указывает на южнорусские говоры, где слово «авня» в значении «крикун» было в ходу. Фамилия недвусмысленно говорит о характере предка: он был не молчуном.