Фамилия Авротик интересна прежде всего своей словообразовательной моделью: суффикс -ик сразу выдаёт восточнославянское, скорее украинское или белорусское, происхождение. В этих языках так оформляли прозвища и уменьшительные имена (Степан → Степаник, Коваль → Ковалик). В польской и западноукраинской традиции тот же суффикс мог указывать на сына или просто на носителя признака.

Главная загадка — корень «аврот-». Самое вероятное объяснение лежит в диалектной или искажённой форме слова «ворота». В некоторых говорах на стыке украинского и белорусского языков начальное «в» могло отпадать, давая «арота» или «арот». Сравните пары «вродливый» и «уродливый» — тот же процесс потери начального согласного. Тогда Авротик означает «сын того, кто у ворот»: потомок привратника, сторожа или человека, жившего возле ворот. Возможно, прозвище получил плотник, который делал ворота.

Менее надёжная версия — от личного имени Аврот как простонародного варианта библейского Авроам (Авраам). В таком случае суффикс -ик даёт значение «маленький Аврот» или «сын Аврота». Однако это предположение слабее: имя Авраам обычно давало в славянских фамилиях формы вроде Аврамов, Аврамович, а не Авротик.

Фамилия настолько редкая, что её география не прослеживается по массовым справочникам. Скорее всего, она возникла в одном из западных регионов — на Волыни, в Галиции или на юге Беларуси, где украинские и польские словообразовательные модели смешивались. В России она могла появиться вместе с переселенцами или после изменения написания при переходе из польского алфавита в кириллицу.

Единственное, что можно сказать уверенно: Авротик — не искусственная фамилия, а живое прозвище, застывшее в суффиксе. Если ваши предки носили её, ищите их среди ремесленников, сторожей или крестьян, живших на окраине села — у ворот.