Фамилия Аврунина — женская форма, а мужская, Аврунин, в русском ономастиконе встречается редко и имеет довольно прозрачную, но не единственную этимологию. В основе почти наверняка лежит личное имя, и здесь возможны два пути, причём один ведёт в еврейскую традицию, другой — в славянскую.

Первый и самый вероятный вариант: Аврунин — это патронимическая фамилия, образованная от имени Аврун. Это разговорная или диалектная форма библейского имени Аарон, которое в идише и в бытовой речи восточноевропейских евреев нередко звучало как Оврун или Аврун. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Авруна». Такая модель типична для еврейских фамилий, возникших на территории Российской империи в XIX веке, когда предкам массово присваивали фамилии по имени отца. Если это так, то носитель фамилии — потомок человека по имени Аврун (Аарон).

Второй вариант, хоть и менее распространённый, но тоже возможен: связь с древнерусским или просторечным именем Оврун (Аврун). В славянской среде так могли называть ребёнка, родившегося в городе Овруч (ныне Житомирская область Украины) — по модели прозвищ, данных по месту происхождения. Тогда фамилия Аврунин означала бы «выходец из Овруча». Однако для такого топонимического происхождения типичнее суффикс -ский (Овручский), а -ин чаще встречается у патронимов. Поэтому версия с именем Аарон выглядит убедительнее.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «а», а не «о» (Аврунина, а не Оврунина). Это может быть следствием акающего произношения в тех регионах, где фамилию записывали на слух, либо сознательной русификацией исходной формы. В любом случае, перед нами редкая фамилия, которая, скорее всего, указывает на еврейские корни и восходит к имени первосвященника Аарона, а её носители — потомки человека, носившего это имя в его бытовом, сокращённом варианте.