Фамилия Аврунева — женская форма, мужской вариант — Аврунев. В её основе лежит имя Аврун, народная, разговорная форма крестильного имени Авраам. Имя Авраам пришло из древнееврейского и означает «отец множества» или «отец народов». В быту, особенно в южнорусских и украинских говорах, его сокращали до простых вариантов: Аврум, Аврун, Авруня. От этих обиходных форм пошли фамилии Аврумов, Аврунин, Аврунев.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель: фамилии образуют от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й». Здесь основа Аврунь дала форму Аврунев (чей? — сын Авруня). Это тонкое отличие от однокоренных фамилий заметно для этимолога: Аврумов образован от твёрдой основы (Аврум), а Аврунев — от мягкой, уменьшительной. Значит, предка звали не Аврумом, а ласково — Авруней. Фамилия Аврунева — это не просто «сын Авраама», а «сын Авруни», что придаёт ей оттенок домашнего прозвища, закрепившегося в официальном родовом имени.

Географически фамилия Аврунев (и Аврунева) не повсеместна, а имеет отчётливую привязку. По данным открытых источников, она распространена на юге России — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на Украине, в местах исторических компактных поселений еврейского населения, переходившего на русский язык и фамилии. В дореволюционной России носители такой фамилии чаще всего были мещанами или государственными крестьянами.