Фамилия Аврунова — женская форма, а мужская, Аврунов, образована от личного имени Аврун. Это имя — просторечный, народный вариант канонического имени Аарон, которое в русской традиции звучало как Арон. Фамилии на -ов/-ев, произведённые от имён, — самая распространённая модель в России, но основа Аврун встречается редко, что делает фамилию заметной на фоне более частых Ароновых или Аронов.

В разговорной речи имя Аарон пережило несколько фонетических изменений: начальное «а» сохранилось, а вот двойная «а» стянулась, и в диалектах, особенно на юге и западе, имя превратилось в Аврун. Такая же закономерность видна в фамилиях Аврутин, Аврунев, Авруцкий — все они восходят к тому же источнику. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Аврунов буквально означает «сын Авруна», то есть потомок человека, которого в быту звали Авруном.

Библейское имя Аарон носил первый первосвященник, брат Моисея. Однако в крестьянской и мещанской среде имя давали не в память о ветхозаветном персонаже, а по святцам. Аврун — это народная адаптация, в которой исчезло книжное «аканье» и упростилось произношение. Носители фамилии Аврунов, скорее всего, происходят из регионов, где были сильны южнорусские говоры: Курская, Воронежская, Тамбовская губернии, а также Украина и Белоруссия. Там имя Арон в быту часто звучало как Аврун, Аврум или Оврун.

Встречается и версия, что в редких случаях фамилия могла образоваться от прозвища Аврун, данного человеку с каким-то внешним или поведенческим сходством с образом библейского Аарона — например, за важность, бороду или священническую осанку. Но это предположение менее вероятно: прозвища от библейских имён обычно давали не напрямую, а через имя, которое уже стало бытовым. Поэтому надёжнее считать фамилию Аврунова патронимической, то есть происходящей от имени предка.

Фамилия не относится к дворянским или купеческим — её носители были в основном крестьянами и мещанами. В документах XIX — начала XX века Авруновы встречаются в метрических книгах центральных и южных губерний, а также среди еврейского населения черты оседлости, где имя Аарон было распространено. Сегодня фамилия редкая, и её обладатели могут проследить свои корни вплоть до человека, которого в обиходе звали Авруном — без всякой торжественности, по-деревенски, но с прямой отсылкой к древней библейской традиции.