Фамилия Арунова — женская форма, а её мужской вариант Арунов. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Арунов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Арун. Но вот с основой «Арун» всё не так однозначно.

Самая прямая версия — связь с тюркским или кавказским именем Арун. В тюркских языках «арун» может означать «чистый», «святой», «непорочный». У народов Северного Кавказа, особенно у осетин и ингушей, имя Арун (или Аруна) встречается как мужское личное имя. В таком случае фамилия Аруновы — русифицированная форма, которую получили потомки человека по имени Арун при переходе на русские фамильные модели в XIX — начале XX века. Это объясняет и географию: фамилия заметно чаще встречается на Северном Кавказе, в Осетии и Ингушетии, чем в центральной России.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от древнееврейского имени Аарон (в русской традиции — Арон). В среде еврейского населения Российской империи фамилии на -ов/-ев от библейских имён были распространены, но форма Арунов (через «у») встречается реже, чем Аронов. Если это иудейский след, то он указывает на предка по имени Арон, а фамилия прошла через акающий говор, где «о» заменилось на «у».

Интересная деталь: при разборе фамилии Арунова не стоит путать её с фамилией Арутюнова. Несмотря на созвучие, у них разная этимология. Арутюнова восходит к армянскому имени Арутюн («воскресение»), а Арунова — к тюркскому или библейскому корню. В написании путаница случается, но происхождение у фамилий разное.

По сословному составу носители фамилии Аруновы не принадлежали к какому-то одному классу. Встречаются и крестьяне, и казаки, и горские общества. Чёткого дворянского рода с такой фамилией в исторических источниках не прослеживается. Фамилия скорее поздняя, массово закрепившаяся в советское время, когда паспортизация окончательно зафиксировала фамильные формы у народов Кавказа.