Фамилия Арунеева — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от профессий или мирских имён, эта фамилия несёт в себе следы тюркских или монгольских языков, что сразу задаёт направление поиска.

Основа фамилии — «Арун» или «Аруна». В бурятском и монгольском языках слово «арун» означает «чистый», «святой», «непорочный». Это могло быть личным именем, которым в буддийской традиции нарекали ребёнка, желая ему духовной чистоты. В тюркских языках, например в казахском и киргизском, встречается схожее имя Аруна (Аруна) со значением «ясная», «светлая». Таким образом, фамилия Арунеева, скорее всего, образована от мужского или женского имени Арун/Аруна с помощью русского патронимического суффикса -ев (вариант -ов после мягкого согласного).

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Арунеев, то есть сын или потомок человека по имени Арун. Форма Арунеева — это женский вариант фамилии или фамилия в именительном падеже для женщины. Примечательно, что фамилия не получила распространения в центральной России, её ареал — Бурятия, Калмыкия, а также регионы, где исторически кочевали тюркские народы. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, вероятно, бурятами, калмыками или представителями тюркских этносов, принявшими русскую фамильную модель в ходе административного учёта в XIX — начале XX века.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с калмыцким словом «арн» — «гребень» (для волос) или «арна» — «гребень петуха». Но в этом случае фамилия звучала бы как Арнеев или Арнаев, а форма «Арунеева» с ударением на втором слоге (Ару́неева) надёжнее выводится именно из имени. Спорных гипотез здесь немного: фамилия настолько специфична, что её восточное происхождение очевидно, и попытки вывести её из славянского «руно» (овечья шерсть) лингвистически несостоятельны.