Фамилия Акунеева — женская форма, а её мужской вариант — Акунеев. Эта фамилия редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения, что делает её особенно интересной для анализа. Главная трудность — неочевидная основа.

Самый вероятный путь образования — отчество от прозвища или мирского имени Акуней. В русской ономастике суффикс -ей часто указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму (сравните: Копей, Храбрей). В таком случае корень «Акун-» может восходить к диалектному слову «акуна» — так в некоторых говорах называли угрюмого, нелюдимого человека, бирюка. Тогда предок носителя фамилии получил прозвище за свой замкнутый или суровый нрав.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «акун» (акын) — певец-импровизатор, сказитель. Если фамилия возникла в среде поволжских татар или в смешанных русско-тюркских регионах (например, в бывшей Казанской или Оренбургской губерниях), то Акунеевы могли быть потомками человека, славившегося песнями или сказаниями. Однако эта гипотеза слабее, так как для тюркских заимствований в русских фамилиях более типичны суффиксы -ов/-ев, а не -еев (хотя и такое встречается).

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность: «чей?» — Акунеев, то есть сын Акунея. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где отчества на -ей были обычным делом. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано — это указывает на её простонародное, вероятно, крестьянское происхождение.

Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о локальном бытовании. Скорее всего, Акунеевы — выходцы из одного или нескольких соседних сёл, где прозвище Акуней закрепилось за конкретной семьёй. Географически фамилия может тяготеть к северным или центральным регионам России, где диалектное слово «акуна» было в ходу.