Фамилия Акунеев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Акунеев послужило церковное имя Акундин. Фамилия Акунеев, скорее всего, происходит от имени Акуней, народной производной формы крестильного мужского имени Акундин. Оно имеет греческое происхождение и в переводе на русский язык означает «безопасный». Вполне возможно, что основатель рода Акунеевых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Согласно другой версии, фамилия Акунеев является фонетическим вариантом фамилии Окунев, возникшим в результате влияния «акающих» говоров. В таком случае фамилия восходит к нецерковному имени Окунь. До введения христианства наречение ребёнка именем, представляющим собой название рыбы, животного или растения, было очень распространённой традицией. Поэтому, давая младенцу такое имя, как Окунь, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель мира фауны. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Акуней, со временем получил фамилию Акунеев. О точном месте и времени возникновения фамилии Акунеев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Акунеев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.