Фамилия Акунеев — один из тех случаев, когда угадать её происхождение с ходу не получится: на виду лежат как минимум две версии, и обе имеют право на существование. Первая, и более вероятная, отсылает к крестильному имени Акундин (греч. «безопасный»). В народной среде это имя быстро сократили до просторечного Акуней, а от него уже по стандартной модели с суффиксом -ев образовали фамилию. При такой версии основатель рода Акунеевых, скорее всего, был выходцем из крестьян или рабочих — именно в этих слоях церковные имена чаще всего укорачивали и переделывали на свой лад.

Вторая версия предлагает смотреть в сторону «рыбной» фамилии Окунев. В «акающих» говорах (характерных для средней полосы России, особенно для территории бывшего Московского княжества) безударное «о» легко переходило в «а», и Окунев на письме и в быту превращался в Акунеев. Если принять эту гипотезу, то в основе фамилии лежит нецерковное имя Окунь — а такие имена от названий рыб, зверей и птиц были широко распространены у славян до и после крещения. Родители, называя сына Окунем, желали, чтобы ребёнок перенял от рыбы ловкость, живучесть или просто был «своим» в мире природы.

Обе версии не противоречат друг другу: вполне возможно, что часть носителей фамилии Акунеев ведёт род от Акундина, а другая — от Окуня, но из-за особенностей местного произношения их фамилии со временем совпали по звучанию. Однозначно сказать, где и когда именно это случилось, сегодня сложно — процесс формирования русских фамилий был долгим и шёл неравномерно в разных регионах. Ясно одно: Акунеев — не случайное искажение, а полноценный памятник живой народной речи, в котором сплелись и церковная традиция, и древняя привычка называть детей в честь окружающей природы.