Фамилия Акунов — из тех, что сразу отсылают к ремеслу, быту или внешности предка. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Акун, а оно, в свою очередь, восходит к древнерусскому слову «акун» или «окуня» — хищной рыбе окуню. Модель та же, что у фамилий Ёршов, Карасёв, Щукин: человека прозывали по рыбе за цепкий, колючий нрав, за большие глаза или за манеру настырно «виться» вокруг дела. Прямолинейно и наглядно.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую форму XVI–XVII веков: Акунов значит «сын Акуна». Фамилия фиксируется в центральных и северных губерниях, особенно в Вятском крае и на Урале. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Окун, а форма Акун могла возникнуть из-за акающего произношения: в говорах, где «о» переходило в «а», Окун превращался в Акун. Этим объясняется, почему Акунов встречается реже, чем Окунев, хотя корень у них один.

Менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Ак-ун («белая стрела» или «светлый месяц»). Но для русского быта такая этимология маловероятна: прозвища от названий рыб были куда распространённее среди крестьян, особенно в северных речных регионах. Дворянских родов с фамилией Акунов в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано — носители происходили из крестьян и мещан, что подтверждает её «прозвищное» происхождение.

У Акунова нет сложной морфологической истории: он возник напрямую от прозвища, без промежуточных форм. Сегодня фамилия редкая, но компактно бытует в Кировской, Пермской областях и в Удмуртии — там, где окунь был обычной промысловой рыбой, а аканье — нормой говора.