Фамилия Акуненко относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от имени Акуня. Акуня — народная производная форма крестильного мужского имени Акундин. Оно имеет греческое происхождение и в переводе на русский язык означает «безопасный». Вполне возможно, что основатель рода Акуненко был выходцем из простого сословия. Согласно другой версии, фамилия Акуненко является фонетическим вариантом фамилии Окуненко, возникшим в результате влияния «акающих» говоров. В таком случае фамилия восходит к нецерковному имени Окунь. До введения христианства наречение ребёнка именем, представляющим собой название рыбы, животного или растения, было очень распространённой традицией. Поэтому, давая младенцу такое имя, как Окунь, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель мира фауны. Поэтому Акуненко буквально понималось как «сын Акуни».