Фамилия Акуневский — редкая, и её разговорная форма Акуневской встречается ещё реже. Чтобы понять её происхождение, стоит сразу обратить внимание на суффикс: -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования, хотя в XIX веке такие фамилии могли давать и семинаристам, и крестьянам, переселившимся из польских или западнорусских земель. Основа фамилии — Акун- — неочевидна, и здесь возможны два основных пути.

Первый и самый прямой: фамилия образована от названия населённого пункта. В Беларуси есть деревня Акуневичи (Акуневічы) в Витебской области, а в Польше — село Акунево (Okuniewo). Если предки были шляхтичами или крестьянами из этих мест, то при переезде в другую губернию их записывали как «Акуневский» — по месту выхода. Такая модель типична для западнорусских и белорусских фамилий: суффикс -ский добавлялся к топониму, чтобы подчеркнуть родовое владение или место рождения.

Второй вариант — корень от прозвища или имени. Основа «Акун» может быть искажением крестильного имени Акиндин (от греческого «акиндинос» — безопасный). В народной речи Акиндин часто превращался в Акунду, Акуна, а затем и в Акуня. Суффикс -ев- в фамилиях на -ский (Акун-ев-ский) встречается реже, чем просто -ов-ский, но встречается — например, в фамилиях типа Барковский (от Барко). Если так, то Акуневский — это «сын Акуня», то есть потомок человека с уменьшительным именем Акун.

Третья, менее вероятная версия — связь с рыбой «окунь». В белорусском и украинском языках слово «окунь» звучит как «акунь», поэтому прозвище Акунь мог получить рыбак или продавец рыбы. Тогда Акуневский — это «потомок того, кого прозвали Акунем». Однако суффикс -ский в таком значении нетипичен для прозвищных фамилий (обычно они оканчиваются на -ов, -ин), поэтому эта гипотеза слабее двух первых.

География фамилии сегодня — в основном западные области России, Беларусь и Украина. В дореволюционных списках Акуневские встречаются среди мещан и крестьян Могилёвской, Витебской и Киевской губерний. Дворянский герб или внесение в родословные книги по этой фамилии не зафиксированы, что говорит о её преимущественно крестьянском или мещанском происхождении.