Фамилия Акун сразу выбивается из ряда привычных русских фамилий. В ней нет ни суффикса -ов, ни -ин, которые обычно цепляются к основе. Это первый сигнал: перед нами не типичная фамилия центральной России, а нечто более редкое — либо позднее искусственное образование, либо заимствование из другого языка.

Самый прямой путь к разгадке — через крестильное имя. Акун могла получиться как усечённая народная форма от Акиндин или Акундин. В живой речи такие имена «съёживались»: Акиндин превращался в Акун, а фамилия просто совпала с этой обиходной формой, без всякого суффикса. По той же модели возникли фамилии Макар (от Макарий) или Наум. Если следовать этой версии, предок носителя фамилии Акун — человек, которого в быту звали Акун, то есть Акиндин.

Есть и вторая версия, но она слабее. В некоторых говорах «акун» — искажённое «окунь». Прозвище могли дать рыбаку или человеку с «рыбьей» внешностью, скажем, с большими глазами. Однако слово «окунь» редко теряло начальное «о» в фамилиях, и для прозвищного происхождения типичны суффиксы -ев или -ов (Окунев). Фамилия Акун без суффикса — скорее исключение, чем правило.

Третья версия уводит за пределы русского языка. Фамилия Акун встречается у народов Кавказа — например, у абхазов или адыгов, где «акун» может означать «золотой» или быть частью родового имени. Встречается она и у тюркских народов. В таком случае это не русская фамилия в строгом смысле, а фамилия, закрепившаяся в русском языке через межэтнические контакты.

Географически фамилия Акун не привязана к одному региону — она встречается точечно, чаще в южных областях и на Северном Кавказе. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о позднем письменном закреплении.

Для русскоязычного носителя самое вероятное объяснение: фамилия образована от обиходной формы имени Акиндин, без добавочного суффикса. Если же семейное предание указывает на южные корни, стоит проверить местные диалекты или языки соседних народов — там может скрываться совсем другое значение.