Фамилия Акуней — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы разобраться, откуда она взялась, стоит начать не с корня, а с модели образования. Форма «Акуней» не вписывается в стандартные русские патронимические суффиксы (-ов, -ин, -ский). Окончание -ей наводит на мысль, что перед нами либо русифицированная форма иноязычной фамилии, либо фамилия, записанная на слух в документах XIX — начала XX века.

Скорее всего, основа фамилии — личное имя или прозвище. Самое вероятное объяснение: Акуней — это вариант канонического имени Акинф (от греческого «гиацинт»). В народной речи имя Акинф часто сокращали и переделывали: Акиня, Акуня, а от них образовывали фамилии с разными суффиксами. Форма «Акуней» могла возникнуть, если к основе «Акун» добавили просторечный суффикс -ей, который встречается в украинских и белорусских фамилиях (например, Шевченко → Шевченей). Тогда Акуней — это «сын или потомок Акуни» (человека по имени Акинф).

Есть и вторая, менее распространённая версия. В некоторых говорах «акуней» могли называть рыбу (окунь) с характерным аканьем. Прозвище Окунь давали ловкому, верткому или худощавому человеку. Фамилия Акуней могла закрепиться за потомками такого носителя прозвища, особенно в среде, где «акали» (южнорусские и среднерусские говоры). Однако эта версия слабее: суффикс -ей для прозвищных фамилий от названий рыб нетипичен, обычно встречаются Окунев, Окунёв.

Географически фамилия Акуней встречается редко, в основном на западе России и в Беларуси. Это косвенно подтверждает первую версию: в белорусской и украинской ономастике фамилии на -ей встречаются чаще, чем в великорусской. Социальный контекст — скорее всего, крестьянская или мещанская среда, где имя записывали «на слух» при переписях, не заботясь о единообразии написания. Таким образом, носитель фамилии Акуней с высокой вероятностью — потомок человека по имени Акинф (Акуня), жившего на западе или юго-западе России в XVII–XVIII веках.