После принятия христианства каждый славянин во время официальной церемонии крещения получал от священника крестильное имя. Основой фамилии Авшаров послужило имя Авшар. Армянское мужское имя Авшар в переводе на русский язык означает «стрела защитника». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Авшар, со временем получил фамилию Авшаров.