Фамилия Авшарова — это женская форма, производная от мужской фамилии Авшаров. Чтобы понять её корни, нужно разобрать основу «авшар» (или «овшар»). В русском языке это заимствование, скорее всего, из тюркских языков.

Самая распространённая версия отсылает к этнониму «авшар» (или «афшар») — названию одного из огузских племён, известного в истории Ирана, Азербайджана и Турции. Фамилию образовали по типичной русской модели: к основе «Авшар» добавили суффикс -ов, а затем появилась женская форма с окончанием -а. Предок носителя фамилии мог быть выходцем из этого племени, либо его прозвали «авшаром» за внешность или род занятий. В тюркских языках «авшар» также означает «ловкий», «проворный» — это могло стать прозвищем для расторопного человека.

Суффикс -ов указывает на модель, характерную для центральной России в XVIII–XIX веках: из прозвища или этнонима делали притяжательное прилагательное («чей?» — «Авшаров», то есть сын Авшара). Встречается вариант написания с буквой «о» — Овшаров, что связано с акающим произношением в южнорусских говорах. Фамилия редкая, её география привязана к регионам, где были контакты с тюркским населением: Поволжье, южные области России, казачьи земли.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Авшаровы не фигурируют как отдельная статья, но модель «этноним + -ов» описана подробно. Среди известных носителей можно вспомнить советского учёного-медика, но в целом фамилия не получила широкой известности.