Фамилия Авшаровы образована от личного имени Авшар, которое легло в её основу. В отличие от множества русских фамилий, восходящих к славянским или греческим календарным именам, корень здесь иноязычный: армянское мужское имя Авшар переводится как «стрела защитника». Такое значение указывает на воинственный или охранительный смысл, который вкладывался в имя при наречении.

Модель образования фамилии типична для русской ономастики: к основе Авшар- добавлен патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «потомок». Со временем форма «сын Авшара» закрепилась как наследственное родовое прозвание — Авшаровы. Фамилия фиксируется в формах как единственного, так и множественного числа, что характерно для обозначения целого рода.

Сложно определить точную географию и время возникновения фамилии. Процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и пик оформления патронимов на -ов приходится на XVI–XVII века. Однако носители имени Авшар могли появиться в русской среде раньше — через смешанные браки, торговые или военные контакты с народами Закавказья. Фамилия Авшаровы — пример того, как иноязычное имя органично встроилось в русскую словообразовательную модель, став частью славянской письменной традиции.