Фамилия Аязова образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов/-ев, который указывает на принадлежность: «чей?» — Аязов, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Аяз. Женская форма Аязова, соответственно, означает «жена или дочь Аязова».

Корень фамилии восходит к тюркскому слову «аяз» (или «ая́з»), которое в большинстве тюркских языков (казахском, татарском, башкирском, узбекском) означает «ясная, морозная погода», «чистое небо», а также «утренний холодок» или «иней». В переносном смысле это слово могло стать личным именем-пожеланием: родители называли сына Аязом, желая ему ясной, «чистой» судьбы или крепкого здоровья, ассоциируя с бодрящим морозом. Встречается и значение «уважаемый, почтенный» в некоторых диалектах, что также могло послужить основой для прозвища.

Вероятнее всего, основатель рода Аязовых получил имя Аяз не как случайное прозвище, а как полноправное тюркское имя. В среде татар, башкир, казахов и других народов это имя было известно задолго до появления фамилий. После присоединения Поволжья и Приуралья к Русскому государству местное население стало получать фамилии по отцу — отсюда и суффикс -ов, который адаптировал тюркскую основу под русскую грамматику.

Географически фамилия Аязова чаще всего встречается среди татар и башкир, а также у казахов (в форме Аязов). В русских переписных книгах XVII–XVIII веков упоминания людей с таким именем или фамилией встречаются в Казанской и Уфимской губерниях — это подтверждает её «внутреннюю» тюркскую природу, а не заимствование издалека. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на географическое название, Аязова — чистая патронимическая фамилия, напрямую связанная с личным именем предка.

Стоит заметить, что в русском языке фамилия пишется через «о» в суффиксе (Аязова), хотя в тюркских языках ударение падает на последний слог — Ая́з. Это обычное явление: русский суффикс -ов притягивает ударение на себя, и фамилия произносится как Аязо́ва. Если вы встретите написание «Аязева» — это, скорее всего, ошибка или диалектный вариант, так как основа на твёрдый согласный «з» даёт именно суффикс -ов, а не -ев.