Фамилия Абязова — женская форма, образованная от фамилии Абязов по стандартной русской модели: к основе Абяз добавили суффикс -ов (указывающий на принадлежность роду), а окончание -а закрепилось за женщинами. В русской патронимической традиции это обычный способ: если отец Абязов, то дочь или жена — Абязова.

Самая надёжная версия происхождения основы — тюркское мужское имя Абяз (или Абьяз). Оно восходит к арабскому «хафиз» — так называют хранителя и знатока Корана. В татарской и башкирской среде это имя давали мальчикам, которых видели будущими религиозными деятелями или просто грамотными людьми, знающими священные тексты. Фамилия Абязов, а следовательно и Абязова, закрепилась за потомками такого человека. Ономасты, работающие с татарской антропонимикой, обычно опираются именно на эту версию, а не на прозвищную.

Реже встречается гипотеза, что в основе лежит прозвище Абяз от диалектного глагола со значением «говорить складно, красноречиво». Но она менее распространена: профессиональные исследователи чаще связывают фамилию с именем, а не с прозвищем, поэтому вторая версия остаётся на втором плане.

Географически фамилия Абязова типична для Поволжья и Приуралья — Татарстана, Башкортостана, Оренбургской области. Встречается и у русских, но как наследие от смешанных браков или результат русификации тюркских фамилий в XIX–XX веках. Ударение в фамилии плавающее: в разных семьях произносят и Абя́зова, и Абязо́ва, хотя литературная норма склоняется к ударению на второй слог — Абя́зова.

Суффикс -ов указывает, что фамилия оформилась уже в русской среде: к тюркскому имени добавили стандартный русский патронимический формант. Это отличает её от фамилий на -ин, которые в тех же краях могли образовываться от основ на -а/-я. У Абязова основа заканчивается на согласный, поэтому -ов, а не -ин.