Фамилия Абясов — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается тюркская основа. Её ядро — личное имя Абяс, вариант имени Абяз, которое, в свою очередь, восходит к арабскому прилагательному «абяз» — «белый». Имя давалось не по цвету волос или кожи, а по символическому значению цвета. У тюркских народов белый издавна означал чистоту, веру, преданность и честность. Нарекая сына Абясом, родители желали ему стать справедливым человеком и верным другом. Со временем потомок такого человека получал фамилию по отцу: Абясов.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, возникших в среде, где тюркские имена соседствовали с русской административной культурой. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Абясов, то есть сын Абяса. Такие фамилии массово закреплялись за крещёными татарами, башкирами и другими тюркскими народами в XVI–XIX веках, когда нужно было внести человека в ревизские сказки или метрические книги.

Интересно, что имя Абяс (и его вариант Абяз) встречается реже, чем, скажем, Абдулла или Ахмет. Это делает фамилию Абясов менее распространённой, но более локально привязанной. Географически она чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях — в зоне исторического расселения башкир и татар. Встречаются и нетипичные для русского уха варианты написания, например, Абязов, где конечный звук имени передан через «з», что ближе к арабскому произношению.

Важно не путать фамилию с похожей по звучанию, но другой по происхождению — Аббасов. Та, в отличие от Абясова, восходит к имени Аббас (араб. «суровый», «нахмуренный»). Разница в одной букве, но корни у них разные: у Абясова — «белый», у Аббасова — «строгий».