Фамилия Айдарбикова — женская форма, а ключ к её происхождению лежит в мужском варианте Айдарбиков. В основе фамилии лежит составное тюркское имя Айдарбий или Айдарбек. Первая часть, «айдар», в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, ногайском) означает «чуб», «хохол», «прядь волос»: так называли мальчика, которому по обычаю оставляли на макушке длинный локон. Вторая часть — «бий» или «бек» — титул, означающий «князь», «господин», «правитель». Получается, что Айдарбий — это «князь с чубом» или «господин, носящий айдар».

Фамилию Айдарбиков, а значит и Айдарбикова, образовали по русской модели с суффиксом -ов. Этот суффикс присоединяли к тюркским именам при оформлении фамилий в среде татарских и башкирских мурз, а также в казачьих и крестьянских общинах с сильными тюркскими корнями. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Айдарбия» или «из рода Айдарбиевых».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — Татарстану, Башкортостану, Оренбуржью, а также встречается среди ногайцев. Встречаются варианты написания Айдарбеков, Айдарбиев — это подтверждает, что имя-основа оставалось живым и употребительным.

Имя Айдар (без титула) было широко известно у башкир и казахов; в русских летописях упоминается, например, ногайский мирза Айдар. Составная же форма Айдарбий — более редкая, и она прямо подчёркивает знатное происхождение носителя. Поэтому предки Айдарбиковых, скорее всего, не были рядовыми кочевниками. Они принадлежали к местной служилой или родовой знати, которая после вхождения в состав Российского государства со временем перешла в сословие однодворцев, казаков или государственных крестьян, но сохранила фамилию как память о родоначальнике.